Der verschwundene Heimvorteil in Geisterspielen

UPDATE 32.Spieltag Dies ist ein Update mit weiteren 27 Spielen

• Es gibt keine wesentliche Änderung in den Aussagen, insbesondere Verteilung der Heim- und Auswärtssiege ist gleich geblieben.
• Zusätzlich ist ein Signifikanztest speziell für die Situation von Heim- und Auswärtsspielen im Fußball ergänzt worden.
• Einige zuvor schwach signifikante Effekte haben sich etwas mehr verfestigt.

In diesem Artikel analysieren wir die Bedeutung von Geisterspielen in der 1.Bundesliga in der Corona-Saison 19/20. Wir gehen den Fragen nach, wie sich Geisterspiele auf den

• Heimvorteil,
• den Gesamtspieldaten beider Teams und
• den Spieldaten-Differenzen

bisher ausgewirkt haben. Die Analyse basiert auf statistischen Argumenten, dabei legen wir den Schwerpunkt auf eine anschauliche grafische Darstellung der Sachverhalte. Der Artikel stellt keine wissenschaftliche Untersuchung dar, jedoch wurden außer den hier gezeigten Resultaten und Ergebnissen viele weitere statistische Tests durchgeführt, um eine gewisse Sicherheit in den Aussagen zu gewährleisten. Tatsächlich haben diese Analysen gezeigt, dass die Schlussfolgerungen alle sehr ähnlich sind und sich nur in leicht unterschiedlichen Zahlen bemerkbar machen. Besonderes Augenmerk wird auf den viel diskutierten schwindenden Heimvorteil in Geisterspielen gelegt.

Bevor wir auf Details und die Statistik einzelner Spieldaten eingehen, schauen wir uns zunächst den Hauptbefund des Geisterspielmodus, den verschwundenen Heimvorteil an. Der Heimvorteil im Mannschaftssport ist über viele Sportarten ein manifestiertes Phänomen. Auch in der Bundesliga ist dies über Jahre hinweg beobachtbar und variiert in einer Liga von Team zu Team. Jedoch verringert sich der Heimvorteil in den letzten Jahren zunehmend, ist aber in Ligawettbewerben immer noch relevant. Die Verteilung von Sieg / Unentschieden / Niederlage in der 1.Bundesliga aus Sicht der Heimteams, ist in der folgenden Grafik für die Spielzeiten 16/17-18/19 und der aktuellen Saison 19/20 aufgeteilt in Zuschauer- und Geisterspiel, dargestellt.

Die Grafik zeigt, außer dem langsam abnehmenden Heimvorteil über 3 Spielzeiten, ebenso den starken Einbruch von ca. 20% weniger Siegen der Heimteams in Geisterspielen, gegenüber den Zuschauerspielen zwischen 16/17 und 19/20. Die oberste Zeile gibt eine Wahrscheinlichkeit $P$ eines Heimsieges an, die angenommen wird wenn $P\geq1-p$ ist, dabei ist $P(S,N) =1 - I_{1 \over 2}(S,N)$ und $I_{1 \over 2}(a,b)$ die normalisierte unvollständige Beta-Funktion ( Marek und Vavra - 2017). Damit kann man zurzeit wohl tatsächlich von einem verschwundenen Heimvorteil sprechen.

Schauen wir uns in der folgenden Grafik die mittlere erzielte Punktezahl pro Spiel der Saison 18/19 und 19/20 mit Zuschauern, sowie der Geisterspiele aus der Saison 19/20, an. Man stellt auch hier fest, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied gibt, den wir am p-Wert festmachen. Wir sprechen durchweg etwas vereinfacht von signifikant, wenn $p< 0.05$ und schwach signifikant, wenn $p\sim 0.05$ liegt.

Die mittlere Punktzahl ist signifikant deutlich um etwa 0.5 Punkte pro Spiel gesunken! Ob sich dieser Trend fortsetzt, werden die noch folgenden 5 Spieltage zeigen. Im Folgenden schauen wir zunächst, ob und wie sich Geisterspiele auf akkumulierte Spieldaten, wie Zahl der Torschüsse, Tore, Foulspiele, Team-Laufkilometer und Sprints ausgewirkt haben.

Insgesamt sind bisher $n_{G}=38$ Geisterspiele von insgesamt $n_{obs}=260$ Spiele absolviert worden. Die Zahl der Geisterspiele ist ausreichend um einen ersten Trend in einigen Kenngrößen zu erkennen, bei anderen Spieldaten reicht die Zahl der Daten noch nicht aus. Spätestens zum Ende der Saison wird eine Aktualisierung der Daten durchgeführt.

Beginnen wir zunächst mit der Gesamtzahl der geschossenen Tore, die im Mittel in einem Spiel gefallen sind und stellen die Daten in einem kombinierten Box- und -Plot dar. Aus den Grafiken ist der $p$-Wert abzulesen, das 95%-Konfidenzintervall $CI_{95\%}$ und die Mittelwerte $\mu$, gegebenenfalls mit einem Konfidenzintervall. Der rechteckige Kasten zeigt den Median, das untere Quantil ($q_{0.25}$) und das obere Quantil ($q_{0.75}$), enthält also typischerweise die Hälfte aller Datenpunkte. Die vertikalen Einzellinien (Antennen/Whisker) markieren den Bereich, der etwa 95% aller Daten enthält. Datenpunkte (Spiele) außerhalb dieser Grenzen, nennen wir Ausreißer und markieren sie entsprechend der Begegnung. Die Breite der Violine stellt in etwa die Dichte der Datenpunkte in dem jeweiligen vertikalen Bereich dar.

Die Zahl der Torse ist nicht signifikant ($p=0.272$) von $\mu=3.25$ auf $\mu=2.98$ gefallen, es gibt also kaum ein Unterschied in der Zahl der im Mittel erzielten Tore in einem Spiel.

Die mittlere Zahl der Torschüsse beider Teams insgesamt, ist signifikant um 2 Torschüsse im Spiel gesunken!

Die mittlere Zahl der Foulspiele beider Teams zusammen ist um knapp 2 Foulspiele schwach siginfikant gestiegen.

Die Laufleistung ist ganz leicht nicht signifikant von 115.9km auf 115.5km gesunken, insbesondere auch unter Berücksichtigung, der typischerweise, bei höheren Außentemperaturen, sinkenden Laufkilometer.

Die Zahl der Sprints je Team hat sich um 6 Sprints erhöht, ist aber statistisch nicht signifikant.

Bei den kumulierten Spieldaten gibt es bis auf die Zahl der Torschüsse, die leicht gesunken ist, keinen signifikanten Unterschied zwischen Zuschauer- und Geisterspielen.

Wir wollen nun der Frage nachgehen: Gibt es Spieldaten, die den verschwundenen Heimvorteil erklären können?

Nachdem die kumulierten Spieldaten keinen wirklich relevanten Unterschied in Geisterspielen hervorgebracht haben, schauen wir uns nun Spieldaten-Differenzen an. Beginnen wir mit Tor- und Torschuss-Differenzen.

Die Verschiebung in der Zahl der gewonnen Spiele durch das Auswärtsteam muss sich in der Tordifferenz widerspiegeln. Dies ist zu beobachten, von einer kleinen mittleren positiven Tordifferenz von +0.2 hat sich diese zu einer negativen Tordifferenz von -0.4 verschoben, wenn auch nur schwach signifikant. Hingegen hat sich die Torschuss-Differenz statistisch nicht signifikant kaum verändert!

Keinen signifikanten Unterschied gibt es in der Foulspiel- und Ballbesitz-Differenz. Die Zahl der Foulspiele der Heimteams ist zwar leicht gestiegen und man könnte vermuten, dass dies ein Schiedsrichter-Effekt darstellt, die unterschwellig durch das tobende Heimpublikum geneigt sind, Fouls der Heimteams weniger streng zu ahnden. Dieser Vorteil würde in Geisterspielen wegfallen. Die Daten sind jedoch nicht hinreichend valide um solch eine Schlussfolgerung statistisch zu ziehen.

Die Laufleistung der Heimteams ist von einem kleinen positiven Differenzwert (+0.27km) auf einen sehr kleinen negativen Differenzwert (-0.06km) gesunken, aber dies ist statistisch nicht signifikant. Etwas anders sieht es bei der Sprint-Differenz aus. Hier ist die Differenz von knapp über 5 Sprints auf etwas mehr -5 Sprints, also insgesamt um 10.5 Sprints gesunken. Der Effekt ist signifikant und kann als kleiner Teilaspekt zur Erklärung dienen.

Die bisher gefundenen Differenzen in Spieldaten haben sich zwar in Teilen alle in Richtung der Auswärtsteams verschoben, aber in den meisten Fällen nicht wirklich signifikant oder nur mit einem kleinen Effekt. Eine Erklärung der deutlich statistisch signifikanten Verschiebung des Heimvorteils ist damit schwer verständlich. Schauen wir uns noch an, wie sich die Zahl der Torchancen, gemessen in xGoals verändert hat.

Die Zahl der gesamten xGoals ist analog in vollem Einklang mit der Zahl der gesamten Tore ganz leicht von 3.16 auf 2.97 gesunken, dies aber ebenso wie die Zahl der Tore nicht signifikant. Die xGoal-Differenz ist von einem leicht positiven Wert von 0.23 auf einem negativen Wert von -0.01 gesunken. Diese Tendenz weist ebenfalls in die richtige Richtung, ist aber statistisch nicht signifikant.

Schauen wir uns zuletzt noch an, wie sich die Tor-Effizienz der Heim- und Auswärtsteams verändert hat. Die Effizienz messen wir in Tore pro xGoals. Hier ist der Effekt wichtig, dass gute Spieler weniger Torchancen (weniger xGoals) benötigen um Tore zu erzielen.

Beide Tendenzen gehen wiederum in die richtige Richtung. Die Effizienz der Heimteams hat von 1.08 zu 0.80 signifikant abgenommen und die Effizienz der Auswärtsteams hat schwach signifikant leicht von 1.01 auf 1.33 zugenommen. Beide Effekte gehen auch hier in die Richtung zu Gunsten der Auswärtsteams.

Momentan kann noch kein abschließendes Fazit gezogen werden, dazu ist die Zahl der Geisterspiele noch zu klein. Was jedoch schon resümiert werden kann, ist:

• Die akkumulierten Spieldaten haben sich nicht signifikant verändert.
• Es gibt einen deutlichen signifianten Einbruch des Heimvorteils.
• Bei Spieldifferenz-Daten gibt es viele kleine Effekte, die den Einbruch in Teilen erklären können, aber diese sind überwiegend statistisch schwach signifikant und alle im Effekt klein.