statistik:gini_liga_koeffizient

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statistik:gini_liga_koeffizient [2018/05/23 12:07] – [Liga-Koeffizient] adminstatistik:gini_liga_koeffizient [2018/05/23 21:57] – admin
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 Die Frage ist: Wie sieht die Punkteverteilung $\hat{\cal{P}}$ aus, die $G_N({\cal{P}})$ maximiert? Die Beantwortung dieser Frage ist nicht trivial und ebenso die allgemeine Beweisführung, auf die wir an dieser Stelle verzichten. Stattdessen betrachten wir eine Serie von Punkteverteilungen in der Form: Die Frage ist: Wie sieht die Punkteverteilung $\hat{\cal{P}}$ aus, die $G_N({\cal{P}})$ maximiert? Die Beantwortung dieser Frage ist nicht trivial und ebenso die allgemeine Beweisführung, auf die wir an dieser Stelle verzichten. Stattdessen betrachten wir eine Serie von Punkteverteilungen in der Form:
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-  {\cal{P}}_\ell := \{P_1=6(N-1),P_2=6(N-2),...,P_\ell=6(N-\ell),P_{\ell+1}=...=P_N=2(N-\ell-1)\}, +  {\cal{P}}_\ell := \{P_1=6(N-1),P_2=6(N-2),...,P_\ell=6(N-\ell),P_{\ell+1}=...=P_N=2(N-\ell-1)\}
-  \qquad \ell=0,...,N-1.+
 $$ $$
-Diese Serie enthält mit ${\cal{P}}_0={\cal{P}}_{min}$ die Gleichverteilung und mit ${\cal{P}}_1$ die Verteilung, bei der ein Team alle Spiele gewinnt und $6(N-1)$ Punkte holt und alle anderen Teams die gleiche minimale Punktzahl $2(N-2)$, sodass gilt: +für $\ell=0,...,N-1$. Diese Serie enthält mit ${\cal{P}}_0={\cal{P}}_{min}$ die Gleichverteilung und mit ${\cal{P}}_1$ die Verteilung, bei der ein Team alle Spiele gewinnt und $6(N-1)$ Punkte holt und alle anderen Teams die gleiche minimale Punktzahl $2(N-2)$, sodass gilt: 
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  {\cal{P}}_{1} := \{6(N-1),2(N-2),....,2(N-2)\}   {\cal{P}}_{1} := \{6(N-1),2(N-2),....,2(N-2)\} 
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    G_N({\cal{P}}_{1}) < G_N({\cal{P}}_{2}) < ... < G_N({\cal{P}}_{\ell_N})     G_N({\cal{P}}_{1}) < G_N({\cal{P}}_{2}) < ... < G_N({\cal{P}}_{\ell_N}) 
-   \qquad \wedge \qquad+$$    
 +$$   
    G_N({\cal{P}}_{\ell_N}) > G_N({\cal{P}}_{\ell_N+1}) > ... > G_N({\cal{P}}_{N-1}).     G_N({\cal{P}}_{\ell_N}) > G_N({\cal{P}}_{\ell_N+1}) > ... > G_N({\cal{P}}_{N-1}). 
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  • Zuletzt geändert: 2018/06/21 19:59
  • von admin