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Die derzeitige Bundesliga Tabelle nach dem 7.Spieltag ist in vielfältiger Weise bemerkenswert. Selten gab es in der Bundesligageschichte so viele Mannschaften, die in der Spitze so eng beieinander lagen und nur einmal hat der Erstplatzierte noch weniger Punkte zu diesem Zeitpunkt erzielt (Werder Bremen 2006/07 mit 13 Punkte - Dank an Bökelblog). Zudem sind Mannschaften in der Spitzengruppe, von denen man das nicht unbedingt erwartet hätte.

Im Fußballjargon stellt sich die Frage: Lügt die Tabelle vielleicht doch ein bisschen?

Hier soll ein Versuch unternommen werden, die Punktetabelle der Bundesliga ein wenig zu relativieren, indem wir zusätzlich berücksichtigen wollen, wie stark die bisherigen Gegner der Teams waren. Es seien $M$ Mannschaften gegeben und $P_{m},\; m\in\{1,\ldots,M\}$ die Punktezahl der Mannschaft $m$ nach dem Spieltag $S$ und $G_{m}$ die mittlere Punktzahl, die die Gegner dieser Mannschaft geholt haben. Trägt man die Punkte $P_{m}$ gegen die Punkte $G_{m}$ für alle Teams auf, so bekommt man einen ersten Eindruck davon welches Team ein leichtes oder schweres Auftaktprogramm hatte. Für die Bundesligatabelle nach dem 7.Spieltag ist dies in der folgenden Grafik dargestellt.

Schauen wir uns zunächst die Spitzengruppe der ersten 7 Plätze an, die zwei Punkte voneinander trennen. Insbesondere die Plätze 3-7 mit je 14 Punkten sind interessant. Die Gegner von RBL haben im Mittel $G_{RBL}=11.6$ Punkte geholt, die Gegner vom SCF nur $G_{SCF}=5.7$. Verkürzt ausgedrückt, RBL hat gegen einen mittleren Platz 8 bis 9 gespielt und der SCF gegen einen mittleren Platz 13-14. Am anderen Ende der Tabelle vermag man Gründe zu erkennen, warum die Aufsteiger nach dem 7.Spieltag so schlecht liegen. Wenn wir in der bisherigen Sichtweise weiter argumentieren, dann hat der 1FC.Köln das bisher schwerste Programm aller Mannschaften zu absolvieren gehabt, im Mittel gegen Teams um Platz 7! Ein ebenso schweres Auftaktprogramm hat die TSG zu absolvieren gehabt. Sie haben genauso viele Punkte geholt wie der SVW, aber deren Gegner haben etwa 13 Punkte geholt, im Vergleich zu den etwa 8 Punkten für die Gegner von Bremen!

Eine vielleicht etwas wahrere Tabelle

Die Frage ist, wie lässt sich eine Punktezahl konstruieren, die beide Aspekte, also die selbst erzielten Punkte $P_m$ und die mittlere Punkteausbeute der Gegner $G_m$ kombiniert? Bei der Konstruktion wollen wir die neue Punktzahl, die wir $W_m$ nennen, möglichst auch als wahre Punktzahl interpretieren, jedenfalls grob so weit das möglich ist. Zudem soll es so sein, dass diese Punktzahl Null ergibt, wenn selbst keine Punkte erzielt wurden. Das verhindert, dass es Punkte ohne Leistung gibt. Eine mögliche Wahl ist das geometrische Mittel, das insbesondere geeignet ist unterschiedliche Größen miteinander zu mitteln. Es lautet in diesem Fall:

$$W_m = \sqrt{P_mG_m}$$.

Die so gewählte Punktzahl hat die formale Einheit Punkte und die Eigenschaft, dass $W_m=0$, falls $P_m=0$. Dies bedeutet aber auch gleichzeitig, dass es mindestens so viele Spieltage geben muss, dass kein Team $G_m=0$ erhält, denn sonst bekommt ein Team keine Punkte, trotz eigener Leistung. Dies ist typischerweise nach wenigen Spieltagen der Fall. Des Weiteren kann man zeigen, dass wenn alle Teams gegeneinander gespielt haben, die Reihenfolge der realen Tabelle mit der Wahreren Tabelle identisch ist. Schauen wir uns also diese Wahrere Tabelle in der folgenden Grafik an.

Wir erkennen, es gibt einen neuen Tabellenersten, RBL vor S04 und dem realen Tabellenersten BMG! Die beiden großen Verlierer in dieser Wahreren Tabelle sind jedoch der SCF und WOB, die viele Plätze verlieren! Ansonsten gibt es nur wenige Veränderungen in der Tabelle, die höher platzierten Teams verlieren ein wenig an Punkte, die tiefer platzierten Teams gewinnen etwas an Punkte. Im Angesicht ihrer Gegner erscheint das vernünftig zu sein.

Ob diese Wahrere Tabelle tatsächlich ein wenig weniger lügt als die reale Tabelle, das mag jeder für sich selbst beurteilen. Meine persönliche Meinung ist, sie ist etwas wahrer, etwas.


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  • Zuletzt geändert: 2019/10/08 17:44
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